SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC PHÂN THỨ
DOI:
https://doi.org/10.51453/3093-3706/2025/1369Từ khóa:
Đạo hàm phân thứ, Phương trình vi phân, Điểm bất độngTóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm của một lớp phương trình vi phân phân thứ sử dụng đạo hàm Ψ–Caputo. Bằng cách chuyển bài toán ban đầu về một phương trình tích phân tương đương, chúng tôi xây dựng một toán tử thích hợp trong không gian hàm liên tục. Dựa trên các giả thiết Lipschitz đối với hàm phi tuyến F, các định lý điểm bất động Banach và Schauder được áp dụng nhằm thiết lập các điều kiện đủ bảo đảm sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán. Các kết quả thu được mở rộng và bổ sung cho một số kết quả đã biết trong lý thuyết phương trình vi phân phân thứ, đồng thời làm rõ vai trò của đạo hàm Ψ–Caputo như một công cụ tổng quát hóa nhiều dạng đạo hàm phân thứ quen thuộc. Nghiên cứu này góp phần cung cấp cơ sở lý thuyết cho việc áp dụng các mô hình vi phân phân thứ trong việc mô tả các hiện tượng có tính nhớ trong vật lý, kỹ thuật và sinh học.
Tải xuống
Tài liệu tham khảo
[1] Ricardo Almeida, A Caputo fractional derivative of a function with respect to another function, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 44 (2017), 460–481.
[2] J. Vanterler da C. Sousa and E. Capelas de Oliveira, On the Ψ–Hilfer fractional derivative, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 60 (2018), 72–91.
[3] J. Vanterler da C. Sousa and E. Capelas de Oliveira, A Gronwall inequality and the Cauchy–type problem by means of Ψ–Hilfer operator, Differential Equations & Applications 11 (2019), 87–106.
[4] D. B. Pachpatte, Properties of some Ψ–Hilfer fractional Fredholm–type integro–differential equations, Advances in Operator Theory 6 (2021), 1–14.
[5] Mohamed A. Khamsi và William A. Kirk, An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory, John Wiley & Sons, Inc. 2001.
[6] S.F. Lacroix, Traité du Calcul Différentiel et du Calcul Intégral. 2nd Edition, Mme, Paris,
Ve Courcier, Tome Troisiéme, (1819) 409–410.
[7] Bertram Ross (1977). Fractional Calculus. Mathematics Magazine, 50(3), 115–122.
[8] Niels H. Abel, Solution de quelques problemes a l’aide d’integrales definies,Oeuvres Completes, Christiania (Grondahl) 1 (1881), 16–18.
[9] J. Liouville, Mémoiresurle thèorémedes complèmentaires, J.Reine Angew. Math., 11 (1834) 1–19.
[10] A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, and J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier, Amsterdam, The Netherlands, 2006.
Tải xuống
Đã Xuất bản
Cách trích dẫn
Số
Chuyên mục
Giấy phép
Tác phẩm này được cấp phép theo Giấy phép Quốc tế Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 .
Bài báo được xuất bản ở Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào được cấp phép theo giấy phép Ghi công - Chia sẻ tương tự 4.0 Quốc tế (CC BY-SA). Theo đó, các tác giả khác có thể sao chép, chuyển đổi hay phân phối lại các bài báo này với mục đích hợp pháp trên mọi phương tiện, với điều kiện họ trích dẫn tác giả, Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào và đường link đến bản quyền; nêu rõ các thay đổi đã thực hiện và các nghiên cứu đăng lại được tiến hành theo cùng một bản quyền.
Bản quyền bài báo thuộc về các tác giả, không hạn chế số lượng. Tạp chí Khoa học Tân Trào được cấp giấy phép không độc quyền để xuất bản bài báo với tư cách nhà xuất bản nguồn, kèm theo quyền thương mại để in các bài báo cung cấp cho các thư viện và cá nhân.
Mặc dù các điều khoản của giấy phép CC BY-SA không dành cho các tác giả (với tư cách là người giữ bản quyền của bài báo, họ không bị hạn chế về quyền hạn), khi gửi bài tới Tạp chí Khoa học Đại học Tân Trào, tác giả cần đáp ứng quyền của độc giả, và cần cấp quyền cho bên thứ 3 sử dụng bài báo của họ trong phạm vi của giấy phép.
